最近开始读《纯粹理性批判》，德文翻过来的文章读起来非常累。目前仅仅读了序言和第一章。感觉他的一些论断和我自己的一些理解有很大不同。

康德首先把知识分成先验的和经验的。然后又把理性思维分成综合的和分析的。在我看来，先验知识相当于数学中的“公理”，经验知识相当于公理所讨论的对象。综合相当于提出新的公理，而分析相当于从现有公理和定理中推导出新的定理。

为什么我把“公理所讨论的对象”归类于经验知识，是因为，所有理论讨论的对象，都是经验中抽象出来的实在。例如几何中讨论的点、线、面、体，如果没有生活在这个三维世界中，是万难提出来的，又比如自然数，正是“来自于自然”，高等数学的创造来自于对天体动力学研究的需求，等等。数学世界是如此，物理、化学等经验学科就更不必说了。那么先验知识究竟是什么？我认为先验知识是组合经验知识的能力，是从经验中抽取知识的能力。这种能力是天生就存在的。只是在接触到实际的对象之前，这些能力无法发挥作用罢了。

然后，康德希望讨论的是“纯粹理性”，也就是不包含经验知识的理性。当然，他讨论的问题是“纯粹理性”的“批判”，也就是如何验证、如何批判“纯粹理性”得出的结论是否正确这个问题。

由于仅仅读了第一章，我不知道他会如何展开他的批判。但是就我目前的思考来看，“纯粹理性”很可能是不存在的。我不相信不通过经验就能获得任何先验知识。当然，逻辑本身的结构存在于我们的大脑中，这本身是先验的。但是如果没有经验世界的刺激，这些逻辑构造不可能发挥任何作用，也不可能因此获取到任何知识。就如同我前面做的类比，先验知识是理论，而经验知识是对象。如果没有对象，理论缺乏必要的主语和谓语和宾语，本身就无法表达出来。

为什么连谓语都不能确定，我认为，人类所知的任何谓语，都是从经验中获取来的，不论是奔跑飞行这类具体的动词，还是综合、分析这类抽象的动词，如果没有经验世界，是绝对无法由人脑自发产生出来的，因为既然不存在谓词所作用的对象，则这个行为本身也无法成立。

用个计算机术语来说，“纯粹理性”就好象是“纯虚类”，里面的任何操作，任何对象，都是“模板的”，都是“未定义”的。在不使用经验世界的元素将其“特化”之前，抽象类是绝对不能“实例化”的。

我想，康德想追求的这个“纯粹理性”就是“上帝”。但我怀疑，“上帝”是否真的可以使用人类语言描述出来。如果把人类的纯粹理性称之为上帝的话，可以解释非常多事情，同时可以解释为何上帝真名是无法念出的。因为他必须是不包含任何经验知识的存在。而这种存在在人类世界是无法找到的。

借用老子的话来说，“道可道，非常道”。当“上帝”这个概念，用“上帝”这个名词表达出来的时候，它就变成是经验的了，于是失去了他的“纯粹性”，从而不是上帝。“吾不知其名，强名之而曰‘道’”。但是这个概念必须有一个名称，因此用“上帝”来代表他。我不知道康德的纯粹理性批判是否得出我的这个结论，我会抱着这些问题继续读下去，看看作者的意思具体是怎样的，而我的理解是否可以与他的理论相融。

上一篇讨论集合论的博客，我说会提出几个问题来支撑自己继续探索下去。而在归纳总结了自己的几个问题之后发现，多数问题是指向人类智慧形式本身的。

我在那篇博客中说，我认为集合论是一个企图解释全宇宙的终极理论。现在我改变了自己的想法。正好相反，集合论其实并非是解释宇宙的理论。解释宇宙这件事情，需要经验科学来完成。集合论其实是解释人类逻辑思维方式的终极理论。为什么我之前会认为，集合论有能力解释全宇宙呢？其实是这样的，首先，我假设人类有能力提出解释宇宙的理论，然后，集合论能够解释提出这个理论的人类的智慧的形式，并且能够构造出这种人类智慧形式所包含的全部知识。假如前提假设是正确的，人类确实能提出解释宇宙的理论，那么集合论自然能够涵盖这个理论啦。

因此这里提出的问题一就是，人类是否能提出解释整个宇宙的终极理论？

根据哥德尔不完备定理，任何图灵等价的构造都是不完备的，任何由可数无穷多个公理构造的定理集合都是不完备的。因此，假如说，人类智慧的形式其实是图灵等价的话，或者说，人类智慧所可能构造出的知识内容如果是可数无穷集合的话，那么，人类的理论体系很有可能是永远都无法完备的。但是，我相信，我们的宇宙应该是自洽的，因为“存在即合理”应该是凌驾于任何先验知识之上的经验公理。假如真的是这样，那么人类很有可能永远无法参透宇宙的奥秘。当然，其实这也是一个好消息。上帝、灵魂、地狱等等概念都有他们容身的场所，可以供那些“开天眼”，智慧超越人类可悲的知识集合的神棍们观测和研学。

所以这个问题其实归结为，人类智慧是否真的是图灵等价的？如果说是这样的话，马上就能得出一个结论，那就是人工智能一定能够成功。因为现代计算机就是图灵等价的。如果说人类智慧是图灵可计算的，则，只要随着科学的发展，早晚有一天能够用计算机创造出不可思议的智慧生命出来。硅基地球文明早晚将会诞生。

到目前为止，我倾向于认为，至少，我希望，上述两个问题的答案都是否定的。我认为人类智慧形式应该是超越图灵机的，并且，至少我希望，人类智慧能够无限逼近自然真理。同时，我不愿相信仅靠机械计算就能创造生命，无论那种计算模型有多么复杂，最终无非是确定有限自动机。

好了接下来我想问的是一个比较弱智的问题。就是，对于确定有限自动机而言，每个输入都有一个唯一的确切的输出。这样的构造是图灵等价的。假如，假如我给这个机械的模型加上随机参数呢？不是伪随机数，而是真正的随机数。举例而言，利用量子计算机的技术，对一个输入，有一定的概率产生一个输出，还有一定概率产生另一个输出。假如说自动机设计成这个样子，他还是图灵等价的吗？我在这方面没有做过研究，仅仅是初步想到他，所以不敢乱讲。我准备接下来查一些论文，看看有没有人做这方面的研究。
我看过一个量子算法，就是利用量子能够产生“真正的随机数”这个特性，来实现傅立叶变换，把时间复杂度降低了一个数量级。即使量子计算机的物理实现非常困难，其数学模型完全可以提前建立。因为利用到量子的地方，仅仅是他的产生随机数的能力罢了。我也知道在这个领域已经有前人研究了很多年了。我不清楚，是否量子计算机，仅仅给计算模型添加了真随机的能力，就能解决掉P = NP的问题。如果说真的是这样，这个世界未来的样貌将会是大大改观的。有可能，甚至要突破贝尔定律，知识爆炸的速度或许会以比指数还要快的速度疯狂增长。那个时候的人类智慧跟现在还会是同构的吗？或许还是。或许，人脑的计算模型就是如同量子计算机般充满了随机性的。这非常符合我们的经验。一个人刚做的决定，立刻就会后悔。同样的人有状态好坏之分，今天做得出的题目，明天就抓破头皮也解不出来。明明熟悉的老同学，嚼烂了舌头也想不起他的名字。这样的事情是很多的。是不是这就是因为，人脑其实充分利用了随机性呢？会不会说，带有随机性的自动机，比“确定有限”自动机所能表达的逻辑要复杂更多，是超越图灵计算能力的呢？
因为在这方面没有做过研究，所以不敢乱讲。这也是我接下来继续学习领悟集合论的一个重要的推动力。

另外我还有一个问题。就是，根据我的初步理解，似乎无论在自然数集合上做什么样的计算，都不可能构造出实数集合。无论是加也好，乘也好，乘方也好，自然数集合再怎么倒腾，到底还是可数无穷集合。所以我忽然觉得很奇怪的就是，实数，是不是真的实实在在存在的数呢？虽然说从古希腊就有人证明了存在根号2这样的数。可是这样的数毕竟是人脑构造出来的数。自然界中是否真的存在呢？

因为，实数集如果真实存在的话，哪怕仅仅是其中的一小段，例如[0, 1)的这样一个区间存在的话（这小小的一个区间其实等价于整个实数集），它包含的信息量都超过了全宇宙能量的总和。当然这是建立在，宇宙的大小和生命都是有限的这个假设之下的。我非常喜欢宇宙有限这个理论。在这样的假设下建立的宇宙模型简单而且容易解释。有着无限时间的宇宙，应该早就，在无穷早之前，就进入热寂了（熵不停增大直到极值的状态），有着无限能量的宇宙，也理应在无穷大的引力下崩塌；地球（如果存在）理应被从四面八方射来的无穷的星光灼烧成渣。
那么，如果宇宙蕴含的能量是有限的话，他蕴含的信息量是不是就一定也是有限的呢。或者至少是可数无穷多的呢。一个有限能量构成的基本粒子，假设他其实并不是“基本”的，而是其实蕴含着更大的信息量。假设他还是可以继续再分的。据我了解，物理学当前认为的最小粒子是夸克，并且据我所知夸克还没有被制造出能够独立存在的。我们暂且假设他还可以再再分，例如说，我们用半个宇宙的能量去轰击他，让他产生不可思议的巨大爆炸，也许在这持久的爆炸中，夸克乃至更小的粒子就能独立存在一段时间。我们继续用更大的能量去轰击他，用99%的宇宙能量，会怎么样呢？最终，我们用除了这个粒子之外的全部宇宙所含的能量去轰击他。没有更大的能量了。因为能够轰击一个粒子的能量最终是有限的，所以粒子可分的等级，应该就是有限的。更小的等级，在当前宇宙是观测不到的。我个人还是倾向于经验主义，观测不到的物理量应该就是不存在的。至少他对当前宇宙没有任何贡献，因此存在与否是没有意义的。同时，全宇宙所有粒子的总和一定是一个有限值。那么由有限个粒子构成的集合，其中每个粒子都是一个在有限步骤内就会定义完毕的有限集合。他们在每个时间点上都具有有限的信息量。因此最后，就差一个量可以决定宇宙信息量的基数，那就是时间。假如时间是量子化的，存在不可再分的最小时间间隔，那么这个宇宙的总信息量就是可数无穷多的。假如时间是连续的，总能找到两个时间点之间的时间点。那么，宇宙就是连续变化的，它虽然在每个特定的时间点无法包含无穷的信息量，但只要乘以时间这个维度，就立即包含了无穷的信息量了。
为什么上述讨论中只用到时间这一个量，而不说四维时空呢？在我看来这里时间和空间是等价的。假如时间固定，每个粒子在空间中的位置(三维坐标)都是固定的。当然，存在很多“实数”坐标值。但这些实数的数量却是有限多的(因为粒子的数量是有限多的)，因此，这些实数的坐标值其实是可以跟一个有限集合内的元素一一对应的，只是他的物理含义不相同而已。只有当时间可以连续运转的时候，才有可能让一个运动着的粒子沿着一段曲线运动，从而产生出与实数集基数相等的那么多个三维坐标点。

因此，空间的连续性和时间的连续性其实就是等价的。假如说，虽然时间是连续的，但是空间却是量子化的，在每一段连续的时间点上，一个粒子都呆在原地不动，直到另一个时间段，他忽然“跃迁”到下一个空间坐标上去了。假如是这样的，假设存在连续的时间就没有意义了。因为你没有办法观测到他。在一次的，我用奥坎姆剃刀剔除不可观测的额外假设。

因为对当今的物理学发展并不十分了解，我不知道是否证实了时间的连续性。因此这里作为一个问题放在这里吧。

这个问题其实是深深刺入宇宙本源的。因为，假如时空真的如我上述讨论，是量子化的，则宇宙其实就是一个自动机！那么很有可能，他就是图灵等价的！如果真的是那样，那么宿命论就是真的。当然，这里还有一个悬而未决的问题，就是量子计算机能否让计算机突破图灵可计算的边界。但是，进一步的，假如时间是量子化的，但是真随机有限自动机超越图灵，至少我们可以制造真随机有限自动机来模拟宇宙。同时，真随机有限自动机将成为真正的人工智能！因为，宇宙是真随机有限自动机等价，所以宇宙能够创造出来的生命，量子计算机就理应能够（在有限时间内）将生命（不仅仅是人工智能，而且他还是货真价实的生命体）创造出来。

哇，看来集合论果然是必须要学的重要学科啊！！很有可能他就包含了宇宙的真理哟！

好不容易码完代码，修掉几个显而易见的bug，经过调试终于呼哧呼哧的运行起来了。
磨一杯咖啡，坐在机器面前，欣赏着自己的杰作，那有条不紊地输出的一行行日志，那一处又一处精巧的设计。避开各种陷阱，走在平稳有序的大道上。

这往往是刚刚写完代码的初级阶段。

随着咖啡逐渐冷掉，失去醇香和温度；随着输出的日志逐渐变得混乱：乱码和未截断的文字扭结，触目惊心的[warning]和[error]纵横，过量来不及查看的惊叹号飞掠屏幕；随着自己思路逐渐冷却，意识到更多没解决的隐患，发现自己的设计远远不符合需求，框架仅仅是个演示用的玩具，早晚得彻底重构。随着这些烦乱的到来，机器面前的程序员再也坐不住了。呼哧呼哧的不再是运行着的程序，而是程序员的粗喘。再也不想面对这团乱麻，一口咽下最后半杯半冷而苦涩的咖啡，回味这过期的香醇。

这可以算是中级阶段。

当吃完不知是夜宵还是早餐，啜饮着清香的橙汁，随着东边逐渐泛起霞光，思路逐渐澄澈；当提交完代码，把整晚的工作缩减为一句简短的ci message；当整理自己发现的几个缺陷，计划好新的issues；当把这些都做完，忽然发现自己原先的惊恐万状全是愚蠢，几个“重大bug”，无非增加几条异常处理就可以搞定；原本想要做的全盘优化，其实只需在某个函数做个小改动，就能得到70%的效果；说是要重构，其实即使现在这样也无可厚非，今后的扩展性完全可通过函数指针和类继承来得到。如此一想，被自己的怀疑、惊惧扭曲成的一个毫无希望的无聊玩具，又转眼间变成前途光明，不过仅仅有几处bug的精巧框架了。

这就又回到了初级阶段。

于是就继续编写代码，崩溃，调试，绝望，然后又希望。

如此循环往复。

也许有一天，当看着自己的作品，心中静如止水。程序的功能既不多也不少，既没有令人匪夷所思的神奇之处，也没有不该有的缺陷。该完美的地方稳定地每次都是完美。该有缺陷的地方每次都按照计划产生缺陷。程序的行为完完全全符合预期。当你看着他，既没有期望，也不会失望。

或许到那一天，才可以算作是高级阶段吧。