上一篇讨论集合论的博客，我说会提出几个问题来支撑自己继续探索下去。而在归纳总结了自己的几个问题之后发现，多数问题是指向人类智慧形式本身的。
我在那篇博客中说，我认为集合论是一个企图解释全宇宙的终极理论。现在我改变了自己的想法。正好相反，集合论其实并非是解释宇宙的理论。解释宇宙这件事情，需要经验科学来完成。集合论其实是解释人类逻辑思维方式的终极理论。为什么我之前会认为，集合论有能力解释全宇宙呢？其实是这样的，首先，我假设人类有能力提出解释宇宙的理论，然后，集合论能够解释提出这个理论的人类的智慧的形式，并且能够构造出这种人类智慧形式所包含的全部知识。假如前提假设是正确的，人类确实能提出解释宇宙的理论，那么集合论自然能够涵盖这个理论啦。
因此这里提出的问题一就是，人类是否能提出解释整个宇宙的终极理论？
根据哥德尔不完备定理，任何图灵等价的构造都是不完备的，任何由可数无穷多个公理构造的定理集合都是不完备的。因此，假如说，人类智慧的形式其实是图灵等价的话，或者说，人类智慧所可能构造出的知识内容如果是可数无穷集合的话，那么，人类的理论体系很有可能是永远都无法完备的。但是，我相信，我们的宇宙应该是自洽的，因为“存在即合理”应该是凌驾于任何先验知识之上的经验公理。假如真的是这样，那么人类很有可能永远无法参透宇宙的奥秘。当然，其实这也是一个好消息。上帝、灵魂、地狱等等概念都有他们容身的场所，可以供那些“开天眼”，智慧超越人类可悲的知识集合的神棍们观测和研学。
所以这个问题其实归结为，人类智慧是否真的是图灵等价的？如果说是这样的话，马上就能得出一个结论，那就是人工智能一定能够成功。因为现代计算机就是图灵等价的。如果说人类智慧是图灵可计算的，则，只要随着科学的发展，早晚有一天能够用计算机创造出不可思议的智慧生命出来。硅基地球文明早晚将会诞生。
到目前为止，我倾向于认为，至少，我希望，上述两个问题的答案都是否定的。我认为人类智慧形式应该是超越图灵机的，并且，至少我希望，人类智慧能够无限逼近自然真理。同时，我不愿相信仅靠机械计算就能创造生命，无论那种计算模型有多么复杂，最终无非是确定有限自动机。
好了接下来我想问的是一个比较弱智的问题。就是，对于确定有限自动机而言，每个输入都有一个唯一的确切的输出。这样的构造是图灵等价的。假如，假如我给这个机械的模型加上随机参数呢？不是伪随机数，而是真正的随机数。举例而言，利用量子计算机的技术，对一个输入，有一定的概率产生一个输出，还有一定概率产生另一个输出。假如说自动机设计成这个样子，他还是图灵等价的吗？我在这方面没有做过研究，仅仅是初步想到他，所以不敢乱讲。我准备接下来查一些论文，看看有没有人做这方面的研究。
我看过一个量子算法，就是利用量子能够产生“真正的随机数”这个特性，来实现傅立叶变换，把时间复杂度降低了一个数量级。即使量子计算机的物理实现非常困难，其数学模型完全可以提前建立。因为利用到量子的地方，仅仅是他的产生随机数的能力罢了。我也知道在这个领域已经有前人研究了很多年了。我不清楚，是否量子计算机，仅仅给计算模型添加了真随机的能力，就能解决掉P = NP的问题。如果说真的是这样，这个世界未来的样貌将会是大大改观的。有可能，甚至要突破贝尔定律，知识爆炸的速度或许会以比指数还要快的速度疯狂增长。那个时候的人类智慧跟现在还会是同构的吗？或许还是。或许，人脑的计算模型就是如同量子计算机般充满了随机性的。这非常符合我们的经验。一个人刚做的决定，立刻就会后悔。同样的人有状态好坏之分，今天做得出的题目，明天就抓破头皮也解不出来。明明熟悉的老同学，嚼烂了舌头也想不起他的名字。这样的事情是很多的。是不是这就是因为，人脑其实充分利用了随机性呢？会不会说，带有随机性的自动机，比“确定有限”自动机所能表达的逻辑要复杂更多，是超越图灵计算能力的呢？
因为在这方面没有做过研究，所以不敢乱讲。这也是我接下来继续学习领悟集合论的一个重要的推动力。
另外我还有一个问题。就是，根据我的初步理解，似乎无论在自然数集合上做什么样的计算，都不可能构造出实数集合。无论是加也好，乘也好，乘方也好，自然数集合再怎么倒腾，到底还是可数无穷集合。所以我忽然觉得很奇怪的就是，实数，是不是真的实实在在存在的数呢？虽然说从古希腊就有人证明了存在根号2这样的数。可是这样的数毕竟是人脑构造出来的数。自然界中是否真的存在呢？
因为，实数集如果真实存在的话，哪怕仅仅是其中的一小段，例如[0, 1)的这样一个区间存在的话（这小小的一个区间其实等价于整个实数集），它包含的信息量都超过了全宇宙能量的总和。当然这是建立在，宇宙的大小和生命都是有限的这个假设之下的。我非常喜欢宇宙有限这个理论。在这样的假设下建立的宇宙模型简单而且容易解释。有着无限时间的宇宙，应该早就，在无穷早之前，就进入热寂了（熵不停增大直到极值的状态），有着无限能量的宇宙，也理应在无穷大的引力下崩塌；地球（如果存在）理应被从四面八方射来的无穷的星光灼烧成渣。
那么，如果宇宙蕴含的能量是有限的话，他蕴含的信息量是不是就一定也是有限的呢。或者至少是可数无穷多的呢。一个有限能量构成的基本粒子，假设他其实并不是“基本”的，而是其实蕴含着更大的信息量。假设他还是可以继续再分的。据我了解，物理学当前认为的最小粒子是夸克，并且据我所知夸克还没有被制造出能够独立存在的。我们暂且假设他还可以再再分，例如说，我们用半个宇宙的能量去轰击他，让他产生不可思议的巨大爆炸，也许在这持久的爆炸中，夸克乃至更小的粒子就能独立存在一段时间。我们继续用更大的能量去轰击他，用99%的宇宙能量，会怎么样呢？最终，我们用除了这个粒子之外的全部宇宙所含的能量去轰击他。没有更大的能量了。因为能够轰击一个粒子的能量最终是有限的，所以粒子可分的等级，应该就是有限的。更小的等级，在当前宇宙是观测不到的。我个人还是倾向于经验主义，观测不到的物理量应该就是不存在的。至少他对当前宇宙没有任何贡献，因此存在与否是没有意义的。同时，全宇宙所有粒子的总和一定是一个有限值。那么由有限个粒子构成的集合，其中每个粒子都是一个在有限步骤内就会定义完毕的有限集合。他们在每个时间点上都具有有限的信息量。因此最后，就差一个量可以决定宇宙信息量的基数，那就是时间。假如时间是量子化的，存在不可再分的最小时间间隔，那么这个宇宙的总信息量就是可数无穷多的。假如时间是连续的，总能找到两个时间点之间的时间点。那么，宇宙就是连续变化的，它虽然在每个特定的时间点无法包含无穷的信息量，但只要乘以时间这个维度，就立即包含了无穷的信息量了。
为什么上述讨论中只用到时间这一个量，而不说四维时空呢？在我看来这里时间和空间是等价的。假如时间固定，每个粒子在空间中的位置(三维坐标)都是固定的。当然，存在很多“实数”坐标值。但这些实数的数量却是有限多的(因为粒子的数量是有限多的)，因此，这些实数的坐标值其实是可以跟一个有限集合内的元素一一对应的，只是他的物理含义不相同而已。只有当时间可以连续运转的时候，才有可能让一个运动着的粒子沿着一段曲线运动，从而产生出与实数集基数相等的那么多个三维坐标点。
因此，空间的连续性和时间的连续性其实就是等价的。假如说，虽然时间是连续的，但是空间却是量子化的，在每一段连续的时间点上，一个粒子都呆在原地不动，直到另一个时间段，他忽然“跃迁”到下一个空间坐标上去了。假如是这样的，假设存在连续的时间就没有意义了。因为你没有办法观测到他。在一次的，我用奥坎姆剃刀剔除不可观测的额外假设。
因为对当今的物理学发展并不十分了解，我不知道是否证实了时间的连续性。因此这里作为一个问题放在这里吧。
这个问题其实是深深刺入宇宙本源的。因为，假如时空真的如我上述讨论，是量子化的，则宇宙其实就是一个自动机！那么很有可能，他就是图灵等价的！如果真的是那样，那么宿命论就是真的。当然，这里还有一个悬而未决的问题，就是量子计算机能否让计算机突破图灵可计算的边界。但是，进一步的，假如时间是量子化的，但是真随机有限自动机超越图灵，至少我们可以制造真随机有限自动机来模拟宇宙。同时，真随机有限自动机将成为真正的人工智能！因为，宇宙是真随机有限自动机等价，所以宇宙能够创造出来的生命，量子计算机就理应能够（在有限时间内）将生命（不仅仅是人工智能，而且他还是货真价实的生命体）创造出来。
哇，看来集合论果然是必须要学的重要学科啊！！很有可能他就包含了宇宙的真理哟！
